로또 확률 : 선택한 숫자 안에 당첨번호 6개가 모두 포함될 확률은?

명절이니까 간만에 로또를 사봤다.

인터넷으로 구매하는거라(참고로 인터넷 로또 구매한도는 1회차에 5천원, 즉 일주일에 5게임만 구입가능함) 숫자 10개 찍어서 2게임 구입했는데 결과는 10개 중에 당첨번호는 2개 밖에 없어서 다 꽝! 단무지...

결과를 보니 로또 45개 번호 중에서 10개를 골랐을 때 당첨번호 2개가 포함될 확률이 궁금해지는거다. 검색을 해도 결과를 찾기가 힘들어서 한번 계산해봤다. 보너스볼은 무시한 계산인데, 수학이랑은 거리가 먼 사이라서 이게 맞는건지 모르겠지만 일단 참고용으로...

 

개수	6	5	4	3	2	1	0
1	-	-	-	-	-	13.3%	86.7%
2	-	-	-	-	1.5%	23.6%	74.8%
3	-	-	-	0.14%	4.1%	31.3%	64.4%
4	-	-	0.010%	0.52%	7.5%	36.8%	55.2%
5	-	0.00049%	0.048%	1.2%	11.2%	40.4%	47.1%
6	0.000012%	0.0029%	0.14%	2.2%	15.1%	42.4%	40.1%
7	0.000086%	0.010%	0.30%	3.6%	19.0%	43.1%	33.9%
8	0.00034%	0.025%	0.57%	5.3%	22.7%	42.8%	28.5%
9	0.0010%	0.056%	1.0%	7.4%	26.0%	41.7%	23.9%
10	0.0026%	0.11%	1.5%	9.6%	28.9%	39.9%	19.9%
11	0.0057%	0.19%	2.3%	12.1%	31.3%	37.6%	16.5%
12	0.011%	0.32%	3.2%	14.7%	33.2%	35.0%	13.6%
13	0.021%	0.51%	4.4%	17.4%	34.4%	32.1%	11.1%
14	0.037%	0.76%	5.7%	20.1%	35.2%	29.2%	9.0%
15	0.061%	1.1%	7.3%	22.7%	35.3%	26.2%	7.3%
16	0.098%	1.6%	9.1%	25.1%	35.0%	23.3%	5.8%
17	0.15%	2.1%	11.0%	27.4%	34.2%	20.5%	4.6%
18	0.23%	2.8%	13.2%	29.3%	33.0%	17.8%	3.6%
19	0.33%	3.7%	15.5%	30.9%	31.4%	15.3%	2.8%
20	0.48%	4.8%	17.8%	32.2%	29.5%	13.0%	2.2%
21	0.67%	6.0%	20.3%	33.0%	27.4%	11.0%	1.7%
22	0.92%	7.4%	22.7%	33.5%	25.1%	9.1%	1.2%
23	1.2%	9.1%	25.1%	33.5%	22.7%	7.4%	0.92%
24	1.7%	11.0%	27.4%	33.0%	20.3%	6.0%	0.67%
25	2.2%	13.0%	29.5%	32.2%	17.8%	4.8%	0.48%
26	2.8%	15.3%	31.4%	30.9%	15.5%	3.7%	0.33%
27	3.6%	17.8%	33.0%	29.3%	13.2%	2.8%	0.23%
28	4.6%	20.5%	34.2%	27.4%	11.0%	2.1%	0.15%
29	5.8%	23.3%	35.0%	25.1%	9.1%	1.6%	0.098%
30	7.3%	26.2%	35.3%	22.7%	7.3%	1.1%	0.061%
31	9.0%	29.2%	35.2%	20.1%	5.7%	0.76%	0.037%
32	11.1%	32.1%	34.4%	17.4%	4.4%	0.51%	0.021%
33	13.6%	35.0%	33.2%	14.7%	3.2%	0.32%	0.011%
34	16.5%	37.6%	31.3%	12.1%	2.3%	0.19%	0.0057%
35	19.9%	39.9%	28.9%	9.6%	1.5%	0.11%	0.0026%
36	23.9%	41.7%	26.0%	7.36%	0.97%	0.056%	0.0010%
37	28.5%	42.8%	22.7%	5.34%	0.57%	0.025%	0.00034%
38	33.9%	43.1%	19.0%	3.6%	0.30%	0.010%	0.000086%
39	40.1%	42.4%	15.1%	2.2%	0.14%	0.0029%	0.000012%
40	47.1%	40.4%	11.2%	1.2%	0.048%	0.00049%	-
41	55.2%	36.8%	7.5%	0.52%	0.010%	-	-
42	64.4%	31.3%	4.1%	0.14%	-	-	-
43	74.8%	23.6%	1.5%	-	-	-	-
44	86.7%	13.3%	-	-	-	-	-
45	100.0%	-	-	-	-	-	-

 

표를 보면 세로는 45개 로또번호 중에 선택한 숫자 개수(1~45)이고, 가로는 포함된 당첨번호 개수(0~6)이다. 10개를 선택해서 그 중 당첨번호가 2개일 확률은 28.9%이고, 10개 중에 당첨번호가 3개 이상 들어갈 확률은 11.29%이다. 

 

하는 김에 로또 한게임에 당첨번호가 하나도 없을 확률은 40.1%이고, 2게임 16%, 3게임 6.4%, 5게임이 모두 당첨번호 0개일 확률은 약 1%이다. 이걸 보니 (당첨운이 없는 편이라고 생각되면) 자동 1~2게임 정도 구매해서 거기 나온 숫자를 제외수로 활용하는 것도 괜찮을 듯하다.

 

로또 한번 하고 오랜만에 수학 공부를 했네. 그럼 다시 당분간 로또는 안녕~